Analysis 2, 5. Auflage - download pdf or read online

By Wolfgang Walter

ISBN-10: 3540429530

ISBN-13: 9783540429531

Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen von mehreren Ver?nderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche crucial im Rn behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von "Analysis 1" folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenh?nge, Ausblicke und die Entwicklung der research gelegt. Zu den Besonderheiten, die ?ber den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, geh?ren das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C?-Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Zahlreiche Beispiele, ?bungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Der Abschnitt "L?sungen und L?sungshinweise" wurde f?r die Neuauflage wesentlich erweitert, so da? die ?berwiegende Zahl der Aufgaben im Buch nun besprochen oder vollst?ndig gel?st wird.

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Besitzen. Man zeige, daB durch Iluli r = L IUklrk k~O eine Norm auf Hr definiert ist und daB Hr eine Banachalgebra ist (man beachte, daB die Endlichkeit der Norm yorausgesetzt ist und daB sich daraus die gleichmaBige Konyergenz der Reihe fUr Ixl ~ r ergibt). 12. Es sei X ein Innenproduktraum. Eine Hyperebene H ist definiert als Menge aller der Gleichung (x, b) = rJ. genligenden Punkte x E X, wobei b E X mit b 1- 0 und rJ. E JR. gegeben sind. Der zugehorige abgeschlossene Halbraum H+ bzw. offene Halbraum Ht ist durch die entsprechende Ungleichung (x, b) 2 rJ.

Da Bc(a) offen ist, ist jeder Punkt von Bc(a) innerer Punkt von A, also B£(a) c AO. Somit erweist sich AO als offen. 11, daB A und aA abgeschlossen sind. 13 Satz fiber Inneres, Rand ond abgeschlossene Hfille. Das Innere einer Menge A ist eine ofJene Menge, der Rand und die abgeschlossene Halle von A sind abgeschlossene Mengen. Weiter sieht man leicht, daB jede offene Teilmenge G von A in AO liegt. In der Tat ist jeder Punkt x E G innerer Punkt von G, also von A. Durch Komplementbildung folgt, daB jede abgeschlossene Obermenge F von A auch 24 § 1.

Eine Menge {XIX EX: IX E 1} heiJ3t ein Orthogonalsystern, wenn dessen Vektoren paarweise orthogonal sind, bzw. ein Orthonorrnalsystern, wenn zudem jeder Vektor die Lange 1 hat, Ix,,1 = 1. Fiir orthogonale Vektoren gilt der Satz von Pythagoras falls x 1- Y . Oer Nachweis daftir ist im obigen Beweis der Oreiecksungleichung enthalten. x· Beispiele. 1. Der n-dimensionale euklidische Raum IRn. 1 definierte Produkt Y= x,y, + ... + XnYn ist ein Innenprodukt auf IRn, die davon gemaB (N) erzeugte Norm gerade die Euklid-Norm Ixi.

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Analysis 2, 5. Auflage by Wolfgang Walter


by Thomas
4.4

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